已知函數(shù)
（1）當(dāng)，且時，求證： 
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

解：（1），，
所以在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+）內(nèi)遞增。
由，且，即。
                           
（2）不存在滿足條件的實數(shù)。
                                               
①當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)遞減，
，所以不存在。         …………………………7分
②當(dāng)時，在（1，+）內(nèi)遞增，
是方程的根。
而方程無實根。所以不存在。               …………………………10分
③當(dāng)時， 在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以，
由題意知，所以不存在。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）
（I）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點（在線段 上，為坐標(biāo)原點），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點．
(1)試探究線段的大小關(guān)系；
(2)若平行于軸，求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工企業(yè)2010年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（Ⅰ）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（Ⅱ）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)。
（Ⅰ）證明：對任意的，有
（Ⅱ）解不等式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動點.  已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=－2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
設(shè)當(dāng)時，函數(shù)的值域為，且當(dāng)時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；
（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案