Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1時(shí)，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+|3x﹣6|，

當(dāng)x≤ 時(shí)，不等式為：7﹣6x≥8，解得x≤﹣ ，∴x≤﹣ ，

當(dāng) ＜x＜2時(shí)，不等式為：5≥8，無解，

當(dāng)x≥2時(shí)，不等式為6x﹣7≥8，解得x≥ ，∴x≥ ，

綜上，f（x）≥8的解集是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．

（Ⅱ）∵對(duì)任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

∴fmin（x）≥gmin（x），

∵f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|≥|3x﹣a﹣（3x﹣6）|=|6﹣a|，g（x）=|x﹣2|+1≥1，

∴|6﹣a|≥1，

解得a≥7，或a≤5

【解析】（I）討論x的范圍，去絕對(duì)值符號(hào)解出不等式；（II）分別求出f（x），g（x）的最小值，令fmin（x）≥gmin（x）解出a的范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．