Question

下列命題中真命題的是（　�。�

• A．在同一平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差（大于兩定點(diǎn)間的距離）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線
• B．在平面內(nèi)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓
• C．“若-3＜m＜5則方程

  x2

  5-m

  +

  y2

  m+3

  =1是橢圓”
• D．存在一個(gè)函數(shù)，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

Answer 1

分析：由雙曲線的定義可判斷A，由橢圓的定義可判斷B與C，舉例說(shuō)明可判斷D．

解答：解：∵在同一平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差（小于兩定點(diǎn)間的距離）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故A錯(cuò)誤；
在平面內(nèi)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段|F₁F₂|，而非橢圓，故B錯(cuò)誤；
若-3＜m＜5且m≠1，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是橢圓，故C錯(cuò)誤；
存在一個(gè)函數(shù)y=0，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故D正確．
綜上所述，D是真命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的定義，準(zhǔn)確掌握?qǐng)A錐曲線的定義是解題的關(guān)鍵所在，屬于基礎(chǔ)題．