Question

以橢圓的右焦點(diǎn)F₂為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心O并交橢圓于點(diǎn)M，N，若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  +1
• C、

  3

  -1
• D、不確定

Answer 1

分析：先根據(jù)題意和橢圓定義可知|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c 進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得e．

解答：解：由題意得：|MF₂|=|OF₂|=c
|MF₁|+|MF₂|=2a
|F₁F₂|=2c
直角三角形MF₁F₂中
|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²
即（2a-c）²+c²=4c²
整理得2a²-2ac-c²=0
即e²+2e-2=0，解得e=

3

-1或-

3

-1（排除）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．