【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點.

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明結(jié)論；（2）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面和平面的一個法向量，利用向量的運算，即可求解直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）證明：平面平面,

，.

又面面平面平面

平面平面.

（2）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，設(shè)，

則 ，

取， 則為面的法向量.

設(shè)為面的法向量.則， 即，

取，則，

依題意，，則，于是.

設(shè)直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

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（3）求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；

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【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為．

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【題目】已知圓經(jīng)過點，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）

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