【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

【答案】（1） 直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）的取值范圍是.

【解析】

試題（Ⅰ）利用，將轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可．

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程

曲線的直角坐標方程為

（Ⅱ）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，即

又點在曲線上，則（為參數(shù)）

代入，得

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2)若對于任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)m的最小值M .

(3)對于(2)中的M，正數(shù)a，b滿足，證明: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，為坐標原點.

（1）若的斜率為，為的中點，且的斜率為，求橢圓的方程；

（2）連結并延長，交橢圓于點，若橢圓的長半軸長是大于的給定常數(shù)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大��；

（2）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)溶度，制定了空氣質(zhì)量標準：

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結果如表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式： ，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四名同學在回憶同一個函數(shù)，甲說：“我記得該函數(shù)定義域為，還是奇函數(shù)”.乙說：“我記得該函數(shù)為偶函數(shù)，值域不是”.丙說：“我記得該函數(shù)定義域為，還是單調(diào)函數(shù)”.丁說：“我記得該函數(shù)的圖象有對稱軸，值域是”，若每個人的話都只對了一半，則下列函數(shù)中不可能是該函數(shù)的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點， 的中點在圓上，求（為坐標原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是

①“數(shù)軸上兩點間距離公式為，平面上兩點間距離公式為”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為“；

②“代數(shù)運算中的完全平方公式”類比推出“向量中的運算仍成立“；

③“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交“也成立；

④“圓上點處的切線方程為”，類比推出“橢圓 上點處的切線方程為”.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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