某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí),固定成本為5 000元,而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元,市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=數(shù)學(xué)公式(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái))
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大.

解:(1)利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差,
由題意,當(dāng)x≤5時(shí),產(chǎn)品能全部售出,利潤(rùn)y=
當(dāng)x>5時(shí),只能銷(xiāo)售500臺(tái),利潤(rùn)y=
∴y=
=…(6分)
(2)在0≤x≤5時(shí),y=-x2+4.75x-0.5,…(8分)
當(dāng)x=-=4.75時(shí),ymax=10.781 25; …(10分)
當(dāng)x>5 百臺(tái)時(shí),y<12-0.25×5=10.75,…(11分)
∴當(dāng)生產(chǎn)4.75百臺(tái)即475臺(tái)時(shí),利潤(rùn)最大. …(12分)
分析:(1)利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差,而總成本C(x)=固定成本(5000)+生產(chǎn)消耗成本(每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元);
(2)分段求和函數(shù)的最大值,比較可得企業(yè)所得的利潤(rùn)最大
點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí),固定成本為5000元,而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元,市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5x-
12
x2(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)把利潤(rùn)y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大?
(3)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)才不虧本?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí),固定成本為5 000元,而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元,市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5x-
12
x2
(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái))
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí),固定成本為5000元,而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元,市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5xx2(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái))

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

(2)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大?

(3)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)才不虧本?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí),固定成本為5000元,而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元,市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5xx2(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位: 百臺(tái))

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

(2)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大?

(3)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)才不虧本?

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某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí),固定成本為5 000元,而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元,市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為(萬(wàn)元)(0≤≤5),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái))

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2)年產(chǎn)量多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大;

 

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