已知{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{an·bn}是等比數(shù)列.

答案：
解析：

解：設數(shù)列{an}的首項是a1,公比為p；{bn}的首項為b1,公比為q.

則數(shù)列{an}的第n項與第n+1項分別為a1pn－1,a1pn

數(shù)列{bn}的第n項與第n+1項分別為b1qn－1,b1qn.

數(shù)列{an·bn}的第n項與第n+1項分別為a1·pn－1·b1·qn－1與a1·pn·b1·qn，即為

a1b1(pq)n－1與a1b1(pq)n

∵=pq

它是一個與n無關的常數(shù)，∴{an·bn}是一個以pq為公比的等比數(shù)列.

特別地，如果{an}是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列{c·an}是等比數(shù)列.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，那么（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}、{bn}都是等差數(shù)列，其前n項和分別為Sn、Tn，若
Sn
Tn
=
3n+19
n+1
，則使
an
bn
取得最小正整數(shù)的n的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}，{bn}為兩個數(shù)列，點M(1，2)，An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N*，若點M、An、Bn在同一直線上，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足
a
 
1
b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
=2n-3，求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，其前n項和分別是Sn，和Tn，若
Sn
Tn
=
n-6
2n-3
，則
a8
b8
的值
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}、{bn}為兩個數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列，且a2=4，a8=16．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
a1b1+a2b2+…+anbn  a1+a2+…+an
=2n-3，求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案