已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)如果f(x)在區(qū)間(1,2)不單調(diào),求a的取值范圍;
(Ⅱ)如果a>0,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ax,求函數(shù)g(x)的極大值.

解:(I
設(shè)h(x)=ax2-x-a=0的兩個根為x1,x2
由韋達(dá)定理得x1•x2=1
∵f(x)在區(qū)間(1,2)不單調(diào)
∴h(x)=0在區(qū)間(1,2)上h(x)=0有且僅有一個根,另一個根小于1,
則h(1)h(2)<0
即(a-1-a)(4a-2-a)<0
解得
(II)
①當(dāng)a=1時,函數(shù)g(x)無極值
②當(dāng)a>1時,在,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
上,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減
在(0,+∞)時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增
∴當(dāng)時,g(x)取得極大值為
③當(dāng)0<a<1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù)
所以函數(shù)g(x)的極大值為g(0)=0
分析:(I)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),將導(dǎo)函數(shù)的分子看成一個函數(shù)h(x),將f(x)在區(qū)間(1,2)不單調(diào)轉(zhuǎn)化為方程h(x)=0的根的分布問題,結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出限制條件求出a的范圍.
(II)求出g(x)的導(dǎo)函數(shù),通過對導(dǎo)函數(shù)的兩個根大小的討論判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號,進(jìn)一步判斷出函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)極值的定義求出函數(shù)g(x)的極大值.
點(diǎn)評:解決函數(shù)在某區(qū)間不單調(diào)問題常轉(zhuǎn)化為在區(qū)間函數(shù)有極值;求函數(shù)的極值問題,一般求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為0,判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號,求出極值,若含參數(shù)時,一般要討論.
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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e-2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

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已知函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間以及極值;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象是否為中心對稱圖形?如果是,請給出嚴(yán)格證明;如果不是,請說明理由.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)及對稱軸方程
(Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)如果,求銳角α.

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