已知曲線,過C上一點作斜率的直線,交曲線于另一點,再過作斜率為的直線,交曲線C于另一點,…,過作斜率為的直線,交曲線C于另一點…,其中,

   (1)求的關(guān)系式;

   (2)判斷與2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

   (3)求證:.

(Ⅰ) (Ⅱ)當時,

       當時,


解析:

(1)由已知過斜率為的直線為

      

       直線交曲線C于另一點

       所以=                 2分

       即,≠0,

       所以                   4分

   (2)解:當為奇數(shù)時,;當n為偶數(shù)時,          5分

       因為,                6分[來源:]

       注意到,所以異號

       由于,所以,以此類推,

       當時,;

       當時,                8分

   (3)由于,

       所以≥1(,…)                 9分

       所以        10分

       所以≤…≤       12分

       所以

               

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線y=1-x2上一點P(
1
2
,
3
4
),則過點P的切線的傾斜角為( �。�
A、30°B、45°
C、135°D、150°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線y=x2-2上一點P(1,-),過點P的切線的傾斜角為(  )

A.30°

B.45°

C.135°

D.165°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線y=x2-2上一點P(1,-),過點P的切線的傾斜角為(    )

A.30°              B.45°                C.135°                  D.165°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

 已知曲線,過C上一點作斜率的直線,交曲線于另一點,再過作斜率為的直線,交曲線C于另一點,…,過作斜率為的直線,交曲線C于另一點…,其中,

   (1)求的關(guān)系式;

   (2)判斷與2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

   (3)求證:.

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