Question

已知函數f（x）=

3

sinx•cosx-cos²x+

1

2

．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用三角函數中的恒等變換可求得f（x）=sin（2x-

π

6

），從而可求其最小正周期和最大值；
（2）利用正弦函數的單調性，由不等式-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），即可求得f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=

3

sinx•cosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∵A=1，ω=2，
∴f（x）的最小正周期為π，最大值為1；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ（k∈Z），
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，著重考查正弦函數的單調性，屬于中檔題．