【題目】已知a＞0，a≠1.設(shè)命題p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

【答案】

【解析】試題分析：當為真命題時，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得到；根據(jù)一元二次方程根的判別式，得到當為真命題時， 或，因為“”為真且“”為假，說明命題、中一個為真，另一個為假，最后據(jù)此進行分類討論，可得的取值范圍.

試題解析：當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當時， 在內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù)，故真時， ， 為真等價于，即或，∵或為真， 且為假，∴， 中必定是一個為真一個為假．(1)若真， 假時，則，即，(2)若假， 真時，則，∴，綜上可知， 的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)對任意非零實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點到坐標原點的距離和它到直線的距離之比是一個常數(shù)．

（1）求點的軌跡；

（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點的直線與曲線交于不同的兩點，過的直線分別交曲線于點，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ ）≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（xt）=xt2+bxt ．
（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；
（2）當y=f（xt）與y=f（f（xt））有相同的值域時，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是菱形所在平面外一點， ， 是等邊三角形， ， ， 是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面的所成角的大小.

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