Question

平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，且

a

•

c

=

b

•

d

=1，則起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量

a

的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式及題中的條件，得到x+y=2x²+2y²=1，解得

a

的坐標(biāo)僅有一個(gè)，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵

a

•

c

=

b

•

d

=1，∴x+y=2x²+2y²=1，把  y=1-x代入2x²+2y²=1可得，
（2x-1）²=1，∴x=

1

2

，∴y=

1

2

，∴

a

=（

1

2

 ，

1

2

），故起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量

a

的個(gè)數(shù)為 1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及一元二次方程的解法．