給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α垂直”是“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分非必要條件
  3. C.
    必要非充分條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件
B
分析：根據(jù)線面垂直的判定定理及性質，我們確定出“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”與“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”?“直線l與平面α垂直”的真假后，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結論．
解答：由線面垂直的性質可得，當“直線l與平面α垂直”時，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”成立；
由線面垂直的判定定理可得，當“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”時，“直線l與平面α垂直”不一定成立；
即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”為真命題；
“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”?“直線l與平面α垂直”是假命題；
故條件“直線l與平面α垂直”是“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”的充分非必要條件
故選B
點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷出“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”與“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”?“直線l與平面α垂直”的真假是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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13、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。l件

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12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　�。�

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15、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α垂直”是“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”的（　�。�

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9、給定空間中的直線l 及平面α．條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。�

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給定空間中的直線L及平面a，條件“直線L與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線L與平面a垂直”的
必要非充分
必要非充分
條件

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