已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

解：（1）依題意可知＞0，又b＞0，
∴x＞b或x＜-b，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-b）∪（b，+∞）；
（2）∵f（-x）+f（x）=+
=•
=loga1
=0，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）∵a＞1，設(shè)b＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-
=＞loga1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（b，+∞）上的單調(diào)遞減；
同理可證f（x）在（-∞，-b）上單調(diào)遞減；
故f（x）在（-∞，-b）與（b，+∞）上均為減函數(shù)．
分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的意義可知＞0，從而可求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）利用f（-x）+f（x）=0可判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）設(shè)b＜x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）判斷其符號即可知f（x）在（b，+∞）上的單調(diào)性，同理可知f（x）在（-∞，-b）上的單調(diào)性．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查對數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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