Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₄-a₂=4，a₃=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足${b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$，求數(shù)列{b_n}的前8項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（II）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵a₄-a₂=2d=4，∴d=2．
又a₃=a₁+2d=8，可得a₁=4，
從而a_n=2n+2．
（Ⅱ）∵${b_n}={（{\sqrt{2}}）^{a_n}}={（{\sqrt{2}}）^{2n+2}}={2^{n+1}}$，
∴數(shù)列{b_n}的前8項(xiàng)和為S₈=$\frac{4（{2}^{8}-1）}{2-1}$=4（256-1）=1020．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與就計(jì)算能力，屬于中檔題．