求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的圓的方程,并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).
【答案】
分析:設(shè)出所求圓的一般式方程,把已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得到關(guān)于D,E及F的三元一次方程組,求出方程組的解即可得到D,E及F的值,從而確定出圓的方程,把求出的圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,即可找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.
解答:解:設(shè)所求圓的方程為x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,(2分)
由已知,點(diǎn)A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的坐標(biāo)滿足上述方程,
分別代入方程,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222644977067755/SYS201311012226449770677016_DA/0.png)
,(6分)
解得:D=8,E=-6,F(xiàn)=0,
所求圓的方程為:x
2+y
2+8x-6y=0,
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+4)
2+(y-3)
2=25,
則圓的半徑為r=5,(11分)圓心坐標(biāo)是(-4,3).(12分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的一般方程,求圓方程的方法為待定系數(shù)法,此方法是先設(shè)出圓的一般方程,然后把已知的點(diǎn)代入到所設(shè)的方程中確定出圓方程中字母的值,從而確定出圓的方程.