如圖2,四邊形

為矩形,

平面

,

,

,作如圖3折疊,折痕

.其中點

、

分別在線段

、

上,沿

折疊后點

在線段

上的點記為

,并且

.

(1)證明:

平面

;
(2)求三棱錐

的體積.
(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)由

平面

結(jié)合平面與平面垂直的判定定理的得到平面

平面

,利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到

平面

,從而得到

,然后利用

并結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明

平面

;(2)在(1)的條件

平面

下,以

作為三棱錐

的高,

作為三棱錐

的底面計算三棱錐

的體積.
(1)證明:

平面

,

平面

,

平面

平面

,
而平面

平面

,

平面

,

,

平面

,

平面

,

,
又

,

、

平面

,且

,

平面

;
(2)

平面

,

,
又易知

,

,從而

,

,

,即

,

,

,

,

,

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
底面邊長為2的正三棱錐

,其表面展開圖是三角形

,如圖,求△

的各邊長及此三棱錐的體積

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一點,△AEC面積的最小值是3.

(1)求證:AC⊥DE;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,如下放置的四個幾何體中,其正視圖為矩形的是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形,則其直觀圖的面積為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若兩個球的體積之比為

,則它們的表面積之比為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
棱長為

的正方體內(nèi)切一球,該球的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正三棱柱

的底面邊長為

,側(cè)棱長為

,

為

中點,則三棱錐

的體積為

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐

的四個頂點都在球面上,SA是球的直徑,

,

,則該球的表面積為( )

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