過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為( �。�
A、
5
B、
3
C、
5
2
D、
6
2
分析:由題設(shè)知|EF|=b,|PF|=2b,|PF'|=2a,再由|PF|-|PF'|=2a,知b=2a,由此能求出雙曲線的離心率.
解答:解:∵|OF|=c,|OE|=a,∴|EF|=b,
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
,∴|PF|=2b,|PF'|=2a,
∵|PF|-|PF'|=2a,∴b=2a,∴e=
1+
b2
a2
=
5

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)FM交y軸于E,若FM=ME,則該雙曲線的離心率為( �。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點(diǎn)F作⊙O:x2+y2=a2的兩條切線,記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的漸近線方程為( �。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)FM交y軸于E,若
FM
=2
ME
,則該雙曲線離心率為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線,該平行線與y軸交于點(diǎn)P,若|OP|=|OF|,則雙曲線的離心率為( �。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案