Question

已知函數(shù)y=f（x+2）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=3^x-1，則當(dāng)x＜2時(shí)，f（x） 的解析式為

1. A.
   f（x）=3^x-2-1
2. B.
   f（x）=3^2-x-1
3. C.
   f（x）=3^4-x-1
4. D.
   f（x）=3^x-4-1

Answer 1

C
分析：由函數(shù)y=f（x+2）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=f[（x-2）+2]=f[-（x-2）+2]=f（4-x），則x＜2，則4-x＞2，代入已知可求
解答：函數(shù)y=f（x+2）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
∵y=f（x+2）的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x）的圖象
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2+x）=f（2-x）
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=f[（x-2）+2]=f[-（x-2）+2]=f（4-x）
∵x＜2，則4-x＞2
∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=3^x-1，
∴f（4-x）=3^4-x-1
∴f（x）=3^4-x-1，（x＜2）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的平移，屬于綜合試題