已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，則sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
分析：由條件利用兩角差和的正弦、余弦公式求得sin（α+
π
6
）=
2
5
，再根據(jù)sin(α+
7
6
π)=-sin（α+
π
6
），求得結(jié)果
解答：解：∵已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，
∴
3
2
cosα+
1
2
sinα+sinα=
2
3
5
．
化簡可得 sin（α+
π
6
）=
2
5
，則sin(α+
7
6
π)=-sin（α+
π
6
）=-
2
5
，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，則sin(α+
7π
6
)的值是（　�。�
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，則cos(2α-
2π 
3
)的值為
17
18
17
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，則sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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