設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-2.3]=-3．給出下列命題：
①對任意實數(shù)x，都有x-1＜[x]≤x；
②對任意實數(shù)x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數(shù)f（x）=[x•[x]]，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，令f（x）的值域為A，記集合A的元素個數(shù)為an，則
an+49
n
的最小值為
19
2
．
其中所有真命題的序號是______．
對于①，對任意實數(shù)x，都有x-1＜[x]≤x，滿足新定義，∴①正確．
對于②，對任意實數(shù)x，y，例如x=-0.1，y=-0.1，[x+y]=-1，[x]+[y]=-2；都有[x+y]≤[x]+[y]；不正確，∴②錯誤．
對于③，[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg100]
=[lg1]+…+[lg9]+[lg10]+…+[lg99]+[lg100]
=0+1×90+2=92，∴③不正確．
對于④，根據(jù)題意：[x]=
0，x∈[0，1)
1，x∈[1，2)
…
n-1，x∈[n-1，n)

∴x[x]=
0，x∈[0，1)
x，x∈[1，2)
…
(n-1)x，x∈[n-1，n)

∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：1，1，2，3，…，n
∴an=
n(n-1)
2
+1
∴
an+49
n
=
1
2
n+
50
n
-
1
2
，所以當(dāng)n=10時，最小值為
19
2
．
∴④正確．
故答案為：①④．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：存在使得成立，命題：對于任意，函數(shù)恒有意義.
（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若
1
x
＜1，則x＞1”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．4個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，錯誤命題的序號是______．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項的和為31．
（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中所有正確的是：______
（1）每個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以分解為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和．
（2）若f（x）可分解為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，則這種分解方法只有一種．
（3）非零奇函數(shù)與非零偶函數(shù)的和必為非奇非偶函數(shù)．
（4）f（x）=
9-x2
|x+5|+|3-x|
為非奇非偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，下列命題正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當(dāng)x=
3
2
π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當(dāng)x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中：
①y=ax+t（t∈R）的圖象可以由y=ax的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；
你認(rèn)為說法正確的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列說法中一定正確的是（　�。�
（1）點A（2x）一定位于A（x）的右側(cè)．（2）在數(shù)軸上到點C（x）的距離等于3的點有兩個．（3）點D（a）不一定在F（-a）的右側(cè)．（4）G（x2）一定在H（x）的右側(cè)．
A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)有兩個命題：①方程x2+ax+9=0沒有實數(shù)根；②實數(shù)a為非負(fù)數(shù)．如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案