【題目】在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，，M是棱AC的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖所示，連接，設(shè)．連接．由四邊形為矩形，可得，又，利用三角形中位線定理可得．利用線面平行的判定定理即可得出．

（2）取的中點(diǎn)，連接．取的中點(diǎn)，連接．由于是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，可得，且．利用面面垂直的性質(zhì)定理可得側(cè)面，利用三角形中位線定理與線面垂直的性質(zhì)定理可得側(cè)面，利用四棱錐的體積即可得出．

（1）如圖所示，連接，設(shè)．連接．

由四邊形為矩形，，

又，．

平面，平面．

平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接．取的中點(diǎn)，連接．

是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

，且．

底面側(cè)面，底面側(cè)面，

側(cè)面，

且，

側(cè)面，．

四棱錐的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其內(nèi)徑尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：95，103，109，112，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，

，，，

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球0的表面積為( )

A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿意度，從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對(duì)酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（ ）

A.360種B.720種C.480種D.420種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.

（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.

（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；

②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.

參考數(shù)據(jù)：記，，，，

，，

，，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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