Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)F₁與F₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于軸（垂足為T(mén)），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且.
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓C以F₁,F₂為焦點(diǎn)，且F₁,F₂及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
② 過(guò)點(diǎn)F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）（ⅰ；（ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，
則，.
由，
得即，①                       3分
又在拋物線上，則，②
聯(lián)立①、②易得                                      5分
（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
由，解得                                    6分
從而                                   
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                             7分
（ⅱ）方法一：
容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為
將直線的方程代入中得：.      8分
設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，
可得：      ⑤
        ⑥                              9分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d3/1/1jbye2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，且.
將⑤式平方除以⑥式，得：

由
所以                             11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8e/7/1xmmj2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又，所以，
故
，
令，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/73/a/1oex83.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以，即，
所以.
而，所以. 
所以.                    14分
方法二：
1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即