已知圓,直線
.
(1)判斷直線與圓C的位置關(guān)系;
(2)設(shè)與圓C交與不同兩點A、B,求弦AB的中點M的軌跡方程;
(3)若定點P(1,1)分弦AB為,求此時直線
的方程.
(1)由題意可知,圓心C到直線的距離
,所以直線與圓相交;(2)
;(3)
或
.
解析試題分析:(1)相交;(2)當(dāng)M與P不重合時,設(shè),則
,
,從而得到
的軌跡方程
,當(dāng)M與P重合時,
也滿足上式,故弦AB中點的軌跡方程是
;(3)若定點P(1,1)分弦AB為
,則
設(shè)
,得到一個關(guān)于
的方程,聯(lián)立直線和圓的方程,得到關(guān)于
的一個一元二次方程,根據(jù)兩根之后得到另一個關(guān)于
的方程,兩個方程聯(lián)立解得
,因為
是一元二次方程的一個根,代入即可求出
的值,從而求出直線的方程.
試題解析:
(1)圓的圓心為
,半徑為
。
∴圓心C到直線的距離
∴直線與圓C相交;
(2)當(dāng)M與P不重合時,連結(jié)CM、CP,則,
∴
設(shè),則
,
化簡得:
當(dāng)M與P重合時,也滿足上式。
故弦AB中點的軌跡方程是.
(3)設(shè),由
得
,
∴,化簡的
………①
又由消去
得
……(*)
∴ …………②
由①②解得,帶入(*)式解得
,
∴直線的方程為
或
.
考點:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷,動點的軌跡方程的求法,向量的坐標(biāo)運算,體現(xiàn)了方程的思想方法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C的方程為:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0.(m∈R).
(1)試求m的值,使圓C的面積最;
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過點(1,-2)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知以點 為圓心的圓與直線
相切,過點
的動直線
與圓
相交于
兩點,
是
的中點,直線
與
相交于點
.
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時,求直線
的方程;
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C的半徑為2,圓心在軸正半軸上,直線
與圓C相切
(1)求圓C的方程;
(2)過點的直線
與圓C交于不同的兩點
且為
時
求:的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點
,直線
,設(shè)圓
的半徑為,圓心在上.
(1)若圓心也在直線
上,過點
作圓
的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點
,使
,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
動圓M過定點A(-,0),且與定圓A´:(x-
)2+y2=12相切.
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F,求的取值范圍.
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