Question

圍建一個(gè)面積為360 m²的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：米)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

 

Answer 1

【答案】

(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m

則y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360

由已知xa＝360，得a＝，

∴y＝225x＋－360(x＞2)．

(2)∵x＞2，∴225x＋≥2＝10900.

∴y＝225x＋－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝時(shí)，等號(hào)成立．即當(dāng)x＝24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．

【解析】略