選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知，過頂點的圓與邊切于的中點，與邊分別交于點，且，點平分.求證：.
見解析。
本題考查與圓有關的比例線段的求法，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．
由切、割線定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能夠證明AM=7BM．
證法一：連結PM、PA、PN
∵BP是圓的切線，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP
∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP
∴，……5分
即
∵，∴，
∵，∴，
∴……10分
證法二：由切、割線定理，得，……5分
∵，∴，
∵，∴，
∴……10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

  (12分)如圖，矩形ABCD中，E是BC中點，DF⊥AE交AE延長線于F，AB="a" ,BC=b，

求證：DF=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,,,,則線段的長為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑，，，是圓的切線，則_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值  (   ).
A． 4B． 5C． 7D． 6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于   .

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