精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
(1)
≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).
(2)
的最小值是
.
(3)
的最大值是
.
(4)|a+
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.
以上命題是真命題的是:________.
解:(1)不正確,因?yàn)楫?dāng)a,b均為負(fù)數(shù)時,不等式仍成立.
(2)不正確,因?yàn)?當(dāng)x>0時,
=
≥3
,故函數(shù)的最小值等于3
.
(3)正確,∵
≤
=
•
=
,
(4)|a+
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)|a|+
≥2,當(dāng)且僅當(dāng) a≠0,故(4)正確.
故答案為 (3)(4).
分析:由于當(dāng)a,b均為負(fù)數(shù)時,不等式仍成立,故(1)不正確;
(2)不正確,因?yàn)槔没静坏仁角蟮煤瘮?shù)的最小值等于3
.
(3)正確,由基本不等式可求得函數(shù)的最大值是
.
(4)正確 )|a+
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)|a|+
≥2,當(dāng)且僅當(dāng) a≠0.
點(diǎn)評:本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用,要注意使用條件以及檢驗(yàn)等號能否成立.
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(1)b a
+a b
≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).
(2)y=2x2+3 x
,(x>0)的最小值是33 4
.
(3)y=x(a-2x)2,(0<x<a 2
)的最大值是2a3 27
.
(4)|a+1 a
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.
以上命題是真命題的是: .
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(1)
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的最小值是
(3)
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(4)|a+
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.
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題型:填空題
(1)
≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).(2)
的最小值是
.
(3)
的最大值是
.(4)|a+
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市外國語學(xué)校高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
(1)
≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).
(2)
的最小值是
.
(3)
的最大值是
.
(4)|a+
|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.
以上命題是真命題的是: .
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