(07年四川卷理)（12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（Ⅰ）用表示；

(Ⅱ) 證明：對一切正整數(shù)的充要條件是

（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式。

本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力。

解析：（Ⅰ）由題可得

所以過曲線上點的切線方程為，

即

令，得，即

顯然 ∴

（Ⅱ）證明：（必要性）

若對一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有

（充分性）若，由

用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即

又 ∴

于是，

即對一切正整數(shù)成立

（Ⅲ）由，知，同理，

故

從而，即

所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，

即，從而

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷理)已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（    ）

（A）           （B）           （C）             （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案