（本題滿分15分）如圖，已知的三邊長分別為，以點為圓心，為半徑作一個圓.
(1) 求的面積；
（2）設(shè)為的任意一條直徑，記,求的最大值和最小值，并說明當(dāng)取最大值和最小值時，的位置特征是什么？
（1） （2）的最大值為22，最小值為－6，取最值時
本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式，以及解三角形的面積公式，和余弦定理的綜合運(yùn)用。
（1）利用已知的邊可以運(yùn)用余弦定理得到其中的一個角，然后借助于正弦面積公式得到三角形的面積。
（2）將所求的向量化為，然后借助于向量的數(shù)量積公式化簡得到關(guān)于角的三角函數(shù)從而得到最值。
解：1）  
2）

(其中為的夾角)
的最大值為22，最小值為－6，取最值時
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