設(shè)命題為“若,則關(guān)于
的方程
有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題,并分別判斷它們的真假.
否命題為“若,則關(guān)于
的方程
沒有實數(shù)根”;假命題
逆命題為“若關(guān)于的方程
有實數(shù)根,則
” ;假命題
逆否命題“若關(guān)于的方程
沒有實數(shù)根,則
”.真命題。
【解析】主要考查四種命題的概念及其關(guān)系。這類題目往往綜合性較強。
解:否命題為“若,則關(guān)于
的方程
沒有實數(shù)根”;假命題
逆命題為“若關(guān)于的方程
有實數(shù)根,則
” ;假命題
逆否命題“若關(guān)于的方程
沒有實數(shù)根,則
”.
由方程的判別式得
,即
,方程有實根.
使
,方程
有實數(shù)根,
原命題為真,從而逆否命題為真.
但方程有實根,必須
,不能推出
,故逆命題為假.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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