設(shè)，

(1)若在上無(wú)極值，求值；

(2)求在上的最小值表達(dá)式；

(3)若對(duì)任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

 

【答案】

(1) ；

(2) ；

(3)

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，關(guān)于極值概念的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810292699936632/SYS201209081030001856114219_DA.files/image004.png">.函數(shù)在上無(wú)極值，則方程有等根，即.      

(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

則.

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；

，，在上單調(diào)遞增，

則.

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，通過(guò)分類討論得到結(jié)論。

（3）對(duì)任意的，任意的，均有成立，問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)的 最小值大于等于m即可。

解：.

(1)函數(shù)在上無(wú)極值，則方程有等根，即.       分

(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

則.                              分

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；

，，在上單調(diào)遞增，

則.                             分

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，

則.                                   分

綜上，                                   分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1定義在R上．
（1）若f（x）可以表示為一個(gè)偶函數(shù)g（x）與一個(gè)奇函數(shù)h（x）之和，設(shè)h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m-1對(duì)于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范圍；
（3）若方程p（p（t））=0無(wú)實(shí)根，求m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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設(shè)函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中，那么當(dāng)時(shí)，  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對(duì)a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí)，  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時(shí)

（－1，0）

0

（0，）

（，1）

+

0

－

0

+

極大值

極小值

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時(shí)，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí)，極大值為，無(wú)極小值

時(shí)  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對(duì)求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）

 

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