已知兩點(diǎn)P(-1,6)和Q(3,0),延長線段QP到A,使|AP|=|PQ|,求A點(diǎn)坐標(biāo).

思路分析：本題關(guān)鍵是分清起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn),求出相應(yīng)的λ值,再應(yīng)用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,求A點(diǎn)坐標(biāo).

解法一：如圖,若P為終點(diǎn),Q為起點(diǎn),則A(x,y)外分所成的比,

∴,.

∴A(,8).

解法二：若Q為起點(diǎn),A為終點(diǎn),則P分所成的比.

設(shè)A(x,y),則.

∴x=,.∴y=8.

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(,8).

方法歸納 線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式揭示了起點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)及定比λ之間的相互聯(lián)系.一般說來,在λ易確定的情況下,求哪一點(diǎn)的坐標(biāo)就把哪一點(diǎn)作為分點(diǎn),這樣可直接代入求值.


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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)F1（-6，0）、F2（6，0），點(diǎn)P位于第一象限，且tan∠PF1F2=
211
，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知兩點(diǎn)P1(-1，-6)、P2(3，0)，點(diǎn)P(-，y)分有向線段所成的比為λ，則λ、y的值為(    )

A.-、8            B.、-8               C.-、-8              D.4、

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)F1（-6，0）、F2（6，0），點(diǎn)P位于第一象限，且，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)F1（-6，0）、F2（6，0），點(diǎn)P位于第一象限，且，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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