甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是數(shù)學(xué)公式，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是數(shù)學(xué)公式，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒(méi)有影響．
（1）用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率．

解：（1）隨機(jī)變量X的可能取值是0，10，20，30，且
P（X=0）=（1-）3=，P（X=10）=（1-）2=，
P（X=20）=（）2（1-）=，P（X=30）=（）3=
所以，X的概率分布為
X0102030
P
…3分
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+10×+20×+30×=20．…5分
（2）甲班得20分，且乙班得10分的概率是：
（）2（1-）×[×（1-）×（1-）+（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×]=；
甲班得30分，且乙得班0分的概率是：
（）3×（1-）×（1-）×（1-）=．
所以事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率為+=．　　 …10分
分析：（1）確定隨機(jī)變量X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）分別求得事件A，B的概率，利用互斥事件的概率公式，可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件概率公式的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

某學(xué)校有教師300人，其中高級(jí)教師90人，中級(jí)教師l50人，初級(jí)教師60人．為了了解該校教師的健康狀況，從中抽取一個(gè)60人的樣本，若用分層抽樣方法抽取，則抽取的高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師人數(shù)分別是 ________、________、________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知p是q的充分不必要條件，r是q的必要條件，則￢p是￢r的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則A∩B=


  1. A.
    {x|4＜x＜6}
  2. B.
    {x|x≥4}
  3. C.
    {x|4≤x＜6}
  4. D.
    {x|x＞2且x≠6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)數(shù)學(xué)公式是


  1. A.
    最小正周期為π的偶函數(shù)
  2. B.
    最小正周期為π的奇函數(shù)
  3. C.
    最小正周期為數(shù)學(xué)公式的偶函數(shù)
  4. D.
    最小正周期為數(shù)學(xué)公式的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖是甲，乙兩組各6名同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖．記甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式，則 數(shù)學(xué)公式________數(shù)學(xué)公式． （填入：“＞”，“=”，或“＜”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，則z=________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案