如圖（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD．BC；若類(lèi)比該命題，如圖（2），三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．
命題是：三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，
則有S△ABC2=S△BCM•S△BCD是一個(gè)真命題．
證明如下：
在圖（2）中，連接DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連接AE，則有DE⊥BC．
因?yàn)锳D⊥面ABC，所以AD⊥AE．
又AM⊥DE，所以AE2=EM•ED．
于是S△ABC2=(
1
2
BC•AE)2(
1
2
BC•EM)•(
1
2
BC•ED)=S△BCM•S△BCD．
故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合M={x|x2+x-6＜0}，N={y|y=2x}，則M∩N=（　�。�
A．（0，2）B．[0，2）C．（0，3）D．[0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，集合M={x|2≤x≤5}，N={x|1＜x＜3}，則圖中的陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|2≤x＜3}C．{x|3≤x≤5}D．{x|1＜x≤5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=log2x的定義域?yàn)镸，N={x|x2-x-2=0}，則M∩N=（　�。�
A．{-1，2}B．{-2，1}C．{1}D．{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．在平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于到定直線(xiàn)距離的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)
B．在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓
C．在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)
D．在平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)（不等于零）的點(diǎn)的軌跡是圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，不正確的是（　�。�
A．體對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是直平行六面體
B．有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱
C．有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
D．底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線(xiàn)平行
B．如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行
C．如果兩條直線(xiàn)都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行
D．如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a，b為非零實(shí)數(shù)且a＜b，則下列命題成立的是（　�。�
A．a(chǎn)b2＞a2bB．
1
ab2
＜
1
a2b
C．
b
a
＜
a
b
D．a(chǎn)2＜b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下命題正確的有（　�。�
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α
④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②

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