已知實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+ay≤4
y≥1
，若z=3x+y的最大值為16，則a=
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到a的值．
解答： 解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當直線y=-3x+z經(jīng)過點C時直線y=-3x+z的截距最大，
此時z最大，為3x+y=16
由
3x+y=16
y=x
，
解得
x=4
y=4
，即C（4，4），
此時點C在x+ay=4，
即4+4a=4，
解得a=0
故答案為：0
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩個根，則實數(shù)a，b，α，β之間的大小關系是（　�。�
A、α＜a＜b＜β
B、a＜α＜β＜b
C、α＜b＜a＜β
D、α＜a＜β＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，不正確的命題是（　�。�
A、如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直
B、已知直線a、b、c，a∥b，c與a、b都不相交，若c與a所成的角為θ，則c與b所成的角也等于θ
C、如果空間四個點不共面，則四個點中可能有三個點共線
D、若直線a∥平面α，點P∈α，則過P作a的平行線一定在α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在三個頂點坐標分別為C（0，0），A（0，2
3
），B（2，0）的△ABC內(nèi)運動，則動點P到頂點A的距離|PA|＜2
3
的概率為（　�。�
A、
3
6
B、
3
3
C、
3
6
π
D、
3
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，等比數(shù)列{bn}滿足．b1=a1，b4=a8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為調(diào)查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，測試成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率；
（2）根據(jù)有關規(guī)定，成績小于16秒為達標．如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：
　　　  性別
是否達標		 男 女 合計
達標 a=24 b=
 
  
不達標 c=
 
 d=12  
合計     n=50
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為a（a≠0），公比為q的等比數(shù)列，設bn=an+1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）設cn=log4bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，若a=2，q=2，是否存在正正數(shù)k，使得
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＞k對任意正正數(shù)n恒成立？若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若框圖（如圖）所給的程序運行結果為S=90，那么判斷框中應填入的關于k的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，其中落在陰影部分的黃豆數(shù)位80顆，則可以估計出陰影部分的面積為
 
．

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同步練習冊答案