在平面上三點A(-1,0)、B(2,4)、C(14,5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點,求它們的質(zhì)量中心.
解:由物理學(xué)知識,質(zhì)量為 和的兩質(zhì)點分別在和處,其合力作用在連結(jié)和的線段上P(x,y)處.由力矩相等的原理,有 ,∴ (P在線段上).設(shè) P(x,y),則有,∴ 解得 由此可得 A、B兩處質(zhì)量中心為D處的質(zhì)量為3+4=7(g). 于是A、B、C三處質(zhì)量中心為 ∴ A、B、C三處質(zhì)量中心.本題應(yīng)結(jié)合物理知識和向量知識解決. |
(1)向量共線的條件及力矩相等原理是解決此題的關(guān)鍵. (2)結(jié)論可推廣為n個質(zhì)點的問題. , . |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
2 |
DM |
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MN |
PM |
PN |
MN |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
OA |
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OC |
OA |
OB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
在平面上三點A(-1,0)、B(2,4)、C(14,5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點,求它們的質(zhì)量中心.
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