Question

在平面幾何里，可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的

1

3

”，拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則邊長4

3

的正四面體的內切球半徑等于

2

．

Answer 1

分析：類比平面幾何的上述結論，可得：正四面體的內切球半徑等于這個正四面體高的

1

4

，求出AE 可得DE 的值，從而求得正四面體的內切球半徑．

解答：解：類比平面幾何的上述結論，可得如下結論：正四面體的內切球半徑等于這個正四面體高的

1

4

，
如圖所示：由題意可得E是等邊三角形ABC的重心，F(xiàn)是BC的中點．
故 AE=

2

3

AF=

2

3

×

3

2

×4

3

=4，
故DE=

dA2 -AE2

=

48-16

=

32

=4

2

，
故正四面體的內切球半徑等于

1

4

•DE=

2

，
故答案為

2

．

點評：主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，考查計算能力，是基礎題．