已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1?a2?……an<2?n!
解:(1)將條件變?yōu)椋?-=
,因此{1-
}為一個等比數(shù)列,其首項為
1-,公比
,從而1-
=
,據(jù)此得an=
(n³1)…………1°
(2)證:據(jù)1°得,a1?a2?…an=
為證a1?a2?……an<2?n!
只要證nÎN*時有…………2°
顯然,左端每個因式都是正數(shù),先證明,對每個nÎN*,有
³1-(
)…………3°
用數(shù)學歸納法證明3°式:
(i)n=1時,3°式顯然成立,
(ii) 設n=k時,3°式成立,
即³1-(
)
則當n=k+1時,
³〔1-(
)〕?(
)
=1-()-
(
)
³1-()即當n=k+1時,3°式也成立。
故對一切nÎN*,3°式都成立。
利用3°得,³1-(
)=1-
=1-=
>
故2°式成立,從而結(jié)論成立。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1?a2?……an<2?n!
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三上學期第三次理科數(shù)學測試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足:a1=,且an=
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1·a2·……an<2·n!
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省高二上學期第三次階段性測試理科數(shù)學卷 題型:選擇題
已知數(shù)列{an}滿足a1= 2,an+1-an+1=0(n∈N+),則此數(shù)列的通項an等于( )
A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011吉林一中高一下學期期末數(shù)學 題型:選擇題
已知數(shù)列{an}滿足a1>0,=
,則數(shù)列{an}是 ( �。�
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列
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