已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

（Ⅰ）遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是（Ⅱ） （Ⅲ）見解析


解析:

  （Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

    由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．……………2分

    （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

    于是等價(jià)于對(duì)任意成立．由得．

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增．  故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上，．………….7分

依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（Ⅲ），

，

，，

由此得，故．……………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．

 

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