設(shè)A={(x,y)|y2=x+1},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在正整數(shù)k、b,使(A∪B)∩C=成立?
解:方法一 (A∪B)∩C= 由 ∴△1=4b2-4kb+1<0. ① 由 得4x2+(2-2k)x+5-2b=0, ∴△2(2-2k)2-16(5-2b)<0, ∴(k-1)2<4(5-2b). 由②,∵b∈N*,∴b=2或2,當(dāng)b=2時k=1滿足①;當(dāng)b=1時①無解. ∴存在k=1,b=2使這題設(shè)成立. 方法二 由題意轉(zhuǎn)化為直線l∶y=kx+b與曲線C1∶y2=x+1和曲線C2∶y=2x2+x+ 而曲線C1、C2在y軸正方向交點分別為A(0,1)、B(0, ∵k>0, ∴1<b< 把y=kx+2代入曲線C1得 k2x2+(4k-1)x+3=0, 由△<0得1- 把y=x+2代入曲線C2得4x2+1=0無實根. ∴k=1,b=2時直線l與C1、C2均無公共點,即(A∪B)∩C= 分析:根據(jù)直線y=kx+b與兩條曲線的位置關(guān)系,由此入手解題. 點評:由解題過程可以看出,要注意因題定法,解題實質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化過程. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
設(shè)A={(x,y)|x+y<3且|x|<2,x∈Z,y∈N*},B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,判斷f是否為A到B的映射.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:044
以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射?
(1)設(shè)A={矩形},B={實數(shù)},對應(yīng)法則f為矩形到它的面積的對應(yīng);
(2)設(shè)A={實數(shù)},B={正實數(shù)},對應(yīng)法則f為x→;
(3)設(shè)A={α|0°≤α≤180°},P={x|0<x<1},對應(yīng)法則f為求余弦;
(4)設(shè)A={(x,y)|x∈Z,|x|<2,y∈N*,x+y<3},B={0,1,2},對應(yīng)關(guān)系為f:(x,y)→x+y.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
填空題
(1)若A,B不是空集,用適當(dāng)?shù)姆?/FONT>(,
)填空:
A∩B________A,A∩B________B,A∪B________A,A∪B________B,
A∩B________A∪B;
(2)設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},則A∩B=________;
(3)設(shè)A={x|x是平行四邊形),B={x|x是菱形},則A∪B=________;
(4)設(shè)A={(x,y)|2x-y=1},B={(x,y)|5x+y=6},
C={(x,y)|2x=y+1|,D={(x,y)|2x-y=8},
則A∩B=________,B∩C=________,A∩D=________;
(5)設(shè)A={x|-5<x<2},B={x|-2<x<5},則A∪B=________;
(6)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),x軸上點的集合用描述法可表示為________;
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三象限的點的集合用描述法可表示為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:013
設(shè)A={(x,y)|x-y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},滿足CA∩B的集合C的個數(shù)為
0
1
2
4
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