設(shè)A={(x,y)|y2=x+1},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在正整數(shù)k、b,使(A∪B)∩C=成立?

答案:
解析:

  解:方法一 (A∪B)∩C=即A∩C=且A∩C=

  由,得k2x2+(2kb-1)x+b2-1=0,

  ∴△1=4b2-4kb+1<0.     ①

  由

  得4x2+(2-2k)x+5-2b=0,

  ∴△2(2-2k)2-16(5-2b)<0,

  ∴(k-1)2<4(5-2b).

  由②,∵b∈N*,∴b=2或2,當(dāng)b=2時k=1滿足①;當(dāng)b=1時①無解.

  ∴存在k=1,b=2使這題設(shè)成立.

  方法二 由題意轉(zhuǎn)化為直線l∶y=kx+b與曲線C1∶y2=x+1和曲線C2∶y=2x2+x+都沒有公共點.

  而曲線C1、C2在y軸正方向交點分別為A(0,1)、B(0,),

  ∵k>0, ∴1<b<,∴b=2.

  把y=kx+2代入曲線C1

  k2x2+(4k-1)x+3=0,

  由△<0得1-<k<1+,∴k=1.

  把y=x+2代入曲線C2得4x2+1=0無實根.

  ∴k=1,b=2時直線l與C1、C2均無公共點,即(A∪B)∩C=

  分析:根據(jù)直線y=kx+b與兩條曲線的位置關(guān)系,由此入手解題.

  點評:由解題過程可以看出,要注意因題定法,解題實質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化過程.


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(2)設(shè)A={實數(shù)},B={正實數(shù)},對應(yīng)法則f為x→;

(3)設(shè)A={α|0°≤α≤180°},P={x|0<x<1},對應(yīng)法則f為求余弦;

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(1)A,B不是空集,用適當(dāng)?shù)姆?/FONT>(,)填空:

AB________A,AB________B,AB________A,AB________B,

AB________AB;

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(3)設(shè)A{x|x是平行四邊形),B{x|x是菱形},則AB________;

(4)設(shè)A{(xy)|2xy1},B{(xy)|5xy6},

C{(x,y)|2xy1|D{(x,y)|2xy8},

AB________BC________,AD________;

(5)設(shè)A{x|5x2}B{x|2x5},則AB________;

(6)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),x軸上點的集合用描述法可表示為________;

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三象限的點的集合用描述法可表示為________

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[  ]
A.

0

B.

1

C.

2

D.

4

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