Question

如圖，設(shè)每個(gè)電子元件能正常工作的概率均為P（0＜P＜1），問甲、乙哪一種正常工作的概率大？

Answer 1

思路解析：本題考查利用簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件或?qū)α⑹录�等概率公式解決實(shí)際問題的能力.

解：記元件A_i（i=1，2，3，4）正常工作為事件A_i（i=1，2，3，4）.

甲電路中：A₁、A₂串聯(lián)，A₁A₂路中能工作的概率為P（A₁·A₂）=P²，不能工作的概率為1－P².

同理,A₃A₄路中不能工作的概率為1－P².

而A₁A₂路與A₃A₄路為并聯(lián)電路，不能工作的概率為A₁A₂路、A₃A₄路同時(shí)不能工作，故甲線路中不能工作的概率為（1－P²）（1－P²），所以甲線路正常工作的概率為

P_甲=1－（1－P²）（1－P²）=2P²－P⁴.

對(duì)于乙電路：A₁、A₂為并聯(lián)電路，A₁A₂路不能工作的概率為P（A₁A₂）=（1－P）²，能正常工作的概率為1－（1－P）².

同理,A₃A₄路能正常工作的概率為1－（1－P）².

又A₁A₂路與A₃A₄路為串聯(lián)電路，能正常工作的概率為P_乙=［1－（1－P）²］·［1－（1－P）²］=4P²－4P³+P⁴.

∵P_乙－P_甲=2P²（1－P）²＞0，

∴圖乙正常工作的概率大.

方法歸納  串聯(lián)電路“正常工作的概率”比“不正常工作的概率”易求，而并聯(lián)電路“不正常工作的概率”比“正常工作的概率”易求.通過“分類”或“分步”或“對(duì)立”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件或?qū)α⑹录�，再利用公式求其概�?