定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.
（1）當時,無單調(diào)區(qū)間；
當時,的單增區(qū)間為單減區(qū)間為；
當時,的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為；
（2）當時,方程有兩個不同解.當時,方程有0個解.當或時,方程有唯一；
（3）詳見解析.

試題分析：(1)求導，對分情況討論；
(2)研究方程的解的個數(shù)，實質(zhì)就是研究函數(shù)的圖象.通過求導，弄清函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值的范圍，結(jié)合圖象即可知道方程的解的個數(shù).
(3)將所要證明的不等式與題中函數(shù)聯(lián)系起來看，應該考查的3階函數(shù)，且令，即.將這個函數(shù)求導得.由得
則在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 這樣可得的最大值，從而得到所要證明的不等式.
試題解析：(1),
令,當時,
當時,無單調(diào)區(qū)間；
當時,的單增區(qū)間為單減區(qū)間為.
當時,的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.           4分.
(2)由當時,方程無解.當時,
令則由得
從而在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
當時,，當
當,即時,方程有兩個不同解.
當,即時,方程有0個解
當,或即或時,方程有唯一解.
綜上,當時,方程有兩個不同解.當時,方程有0個解.當或時,方程有唯一解. 9分.
(3)特別地，當時
由得.
由得
則在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
即.又時,          14分.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，函數(shù)．
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，試比較與1的大��；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則的解集為            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點對”有（  ）
A.0個         B.1個         C.2個          D.3個

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