Question

4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數有（ ）
A．2880
B．3080
C．3200
D．3600

Answer 1

【答案】分析：先把3個女生中取2個女生做一個整體，另一個單獨作一個整體，方法有2C₃² 種，再把4個男生任意排，有A₄⁴種方法，
最后將女生這兩個整體插入5個空中，共有A₅²種方法，根據分步計數原理求出不同的排法種數．
解答：解：滿足條件的排法為：先把3個女生中取2個女生做一個整體，另一個單獨作一個整體，方法有2C₃² 種．
再把4個男生任意排，有A₄⁴種方法，最后將女生這兩個整體插入5個空中，共有A₅²種方法．
故不同的排法種數有2C₃²A₄⁴ A₅² =2880，
故選A．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，相鄰問題用“捆綁-內部調整法”法，
不相鄰問題用“插空法”，屬于中檔題．