已知△ABC中,=a,=b,對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λa+λb,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所過的定點(diǎn)為　　　.

 

邊BC的中點(diǎn)

【解析】依題意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對(duì)角線交于點(diǎn)M,則=λ,

∴A,P,D三點(diǎn)共線,

即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點(diǎn)軌跡必過△ABC邊BC的中點(diǎn)M.

【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧

平面向量的知識(shí)在解決平面幾何中的問題時(shí)應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長(zhǎng)度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上,則k是(　　)

(A) (B)±

(C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)二十六第四章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點(diǎn)為A(1,2),終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　.

 

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已知圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么·的最小值為(　　)

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)二十八第四章第四節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P是曲線y=上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則·=(　　)

(A)0(B)1(C)2(D)3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn),且=+t,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是(　　)

(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在以下各命題中,假命題的個(gè)數(shù)為(　　)

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

 

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已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.

(2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),則|2a-b|的最大值為(　　)

(A)4(B)4(C)16(D)8

 

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