Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=x-x³，f（x）=x²+1，f（x）=sinx，f（x）=e^-x-e^x中，同時滿足條件
①f（-x）+f（x）=0；
②對一切x₁，x₂∈[0，1]，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0兩個條件的（　　）

A．共有1個

B．共有2個

C．共有3個

D．共有4個

Answer 1

分析：由條件①可得函數(shù)是奇函數(shù)，條件②可得函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一分析四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．

解答：解：若f（-x）+f（x）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
若對一切x₁，x₂∈[0，1]，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，
f（x）=x-x³是奇函數(shù)，且f′（x）=1-3x²，在[0，

3

3

]上，f′（x）≤0，函數(shù)為減函數(shù)；
f（x）=x²+1為偶函數(shù)，
f（x）=sinx是奇函數(shù)，且在[0，1]上為為增函數(shù)；
f（x）=e^-x-e^x是奇函數(shù)，但在[0，1]上為為減函數(shù)；
故選A

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．