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【題目】平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動點，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時a，b的值．

【答案】
（1）解： =（1，﹣3）， =（3，2）．

= = ．

由平行四邊形的性質可得： = ，可得 = + =（6，3）．

∴ =（7，1），可得： = =5


（2）解：C（a，b），且 ，∴ = +（3，1）=（a+3，b+1）．

∴ =（a+4，b﹣1）．

=（a﹣2，b﹣4）．

∴ =（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4

=（a+1）2+ ﹣ ≥ ，當且僅當a=﹣1，b= 時取等號


【解析】（1） =（1，﹣3）， =（3，2）．可得 ．由平行四邊形的性質可得： = ，可得 = + ．可得 ．（2）C（a，b），且 ，可得 = +（3，1），可得 =（a+4，b﹣1）． =（a﹣2，b﹣4）．利用數量積運算性質、二次函數的單調性即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|log0.5x|，若正實數m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片．
（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于8的概率；
（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數據如下表所示：

價格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．
（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？
注：在回歸直線y= 中， ， = ﹣ ． =146.5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1 （I）求證數列{an+1}是等比數列；
（II）設cn=n（an+1），求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥8；
（2）當a∈[0，4]時，求f（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有3個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數學課程的占，女生中喜歡數學課程的占，得到如下列聯(lián)表.

喜歡數學課程

不喜歡數學課程

合計

男生

女生

合計

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關；

（2）從不喜歡數學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現從6人中隨機抽取2人，若所選2名學生中的女生人數為，求的分布列及數學期望.

附：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數列{bn}滿足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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