【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點(diǎn)的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）易知：的最大值為1，最小值為-1. 根據(jù)相鄰的兩個最值點(diǎn)的距離為，由，求得，進(jìn)而得到，然后由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求得，得到函數(shù)的解析式.

（2）利用三角函數(shù)圖象的平移變換得到，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，然后根據(jù)關(guān)于的不等式在上有解，則由求解.

（1）依題意得的最大值為1，最小值為-1.

設(shè)的最小正周期為，則，

解得.

又，所以.

所以.

因為的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

所以，

又因為，

所以，

所以函數(shù)的解析式為.

（2）因為將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，

所以.

當(dāng)時，，則.

因為關(guān)于

的不等式在上有解，

所以，

解得或.

綜上可得的取值范圍是.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中點(diǎn)，AB=AA1=2.

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（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

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