已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線x2-
y2
a2
=1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線的右頂點(diǎn)，若△MAB為直角三角形，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
2
B、
2
3
3
C、3
D、4
分析：先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和拋物線的準(zhǔn)線方程，然后求出準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)△MAB為直角三角形可求得a的值，進(jìn)而可得到雙曲線的半焦距的值，最后求得離心率的值．
解答：解：依題意可知M（1，0），拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2，
把x=-2代入雙曲線求得y=±
3
a
根據(jù)雙曲線的對稱性可知△MAB為等腰直角三角形，
則|y|=2+1=3求得a=
3
，c=
3+1
=2
e=
c
a
=
2
3
3

故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)和拋物線的基本型性質(zhì)．圓錐曲線是高考的重點(diǎn)，每年必考，而且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)．一定要 加強(qiáng)復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案