已知tanα，是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實根，且3π＜α＜π，
求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

0

解析試題分析：關(guān)于方程兩根的問題可用韋達定理解決，，從而求出k =±2，再根據(jù)角的范圍可知為正，從而求得。根據(jù)角的范圍可知，利用誘導(dǎo)公式求出sinα=cosα=-再利用誘導(dǎo)公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。
試題解析：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.
又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),
∴tanα==1,∵3π＜α＜π ∴
∴,

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.
考點：韋達定理，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（Ⅰ）在中，，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.

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行列式按第一列展開得，記函數(shù)，且的最大值是.
（1）求；
（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足4sinAsinC－2cos(A－C)＝1．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)求sinA＋2sinC的取值范圍．

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函數(shù)(A＞0,＞0)的最小值為-1，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為.
（1）求函數(shù)的解析式
（2）設(shè)，則，求的值.

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已知函數(shù)為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若時，的最小值為– 2 ，求a的值．

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)．
(1)當m＝0時，求f(x)在區(qū)間[，]上的取值范圍；
(2)當tan α＝2時，f(α)＝，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.
（Ⅰ）若，求角；
（Ⅱ）設(shè)，，試求的最大值.

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